● 

● |x| ≥ 0
● |x| = |–x|
●  –|x| ≤ x ≤ |x|

●  Jeśli  a > 0   to  | x | ≤ a  ⇔  –a ≤ x ≤ a

●  Jeśli  a ≥ 0  to | x | ≥ a  ⇔  ( x ≥ a   lub  x ≤ –a )

●  |a + b| ≤ | a | + | b |

●  |a – b| ≤ | a | + | b |

●  |a · b| = | a | · | b |

●         dla b ≠ 0

●  | |a| – |b| | ≤ | a + b |  oraz  | |a| – |b| | ≤ | a – b | 

● Jeden procent (1%) pewnej liczby a (lub innej wielkości), to setna część tej liczby (wielkości), co oznaczamy: 1% a

1% a jest równe

p% a jest równe

Jeżeli liczba b stanowi  p%  liczby a  

to :

a : b = c : d

wyrazy skrajne

● Równość dwóch stosunków (ułamków) nazywamy proporcją.

a : b  =  c : d

lub

dla: b ≠ 0  i  d ≠ 0

● W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych,
czyli: a · d  =  b · c

● Jeżeli a : b = c : d   to:

dla: b ≠ 0 , d ≠ 0 , a ≠ ±b i c ≠ ±d .

  Dana liczba naturalna jest podzielna przez:

gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8

gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3

gdy liczba wyrażona dwiema ostatnimi jej cyframi, dzieli się przez 4

gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5

gdy dzieli się przez 2 i przez 3

gdy różnica między liczbą wyrażoną kolejnymi trzema ostatnimi cyframi danej liczby a liczbą wyrażoną pozostałymi cyframi tej liczby (lub odwrotnie) dzieli się przez 7

gdy liczba wyrażona trzema ostatnimi jej cyframi dzieli się przez 8

gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9

gdy ostatnią jej cyfrą jest 0

gdy różnica sumy jej cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych dzieli się przez 11

Dodawanie:

     a + 0 = a

0 - element neutralny dodawania

●  przemienność dodawania:

     a + b = b + a

● łączność dodawania:

    (a + b) + c = (a + ( b + c )

         a + b   =  c

 składniki      suma

Odejmowanie:

   a – b = a + ( – b )

   a – b = c   ⇔   a = b + c

● odejmowanie jest działaniem odwrotnym do dodawania

     a – b  =  c

odjemna     różnica
odjemnik

Mnożenie:

        a · 1  =  a

 1 - element neutralny mnożenia

● przemienność mnożenie:

        a · b  =  b · a

● łączność mnożenia:

       (a · b) · c  =  a · (b · c)

● rozdzielność mnożenia względem dodawania:

      a · ( b + c ) = a · b + a · c

      a · b   =  c

czynniki      iloczyn

Dzielenie:

     gdzie b ≠ 0

● jeżeli  b ≠ 0   to

       a : b = c   ⇔   a = b · c

● dzielenie jest działaniem odwrotnym do mnożenia

       a : b     =  c

dzielnailoraz

           dzielnik