Potęgowanie

aⁿ- n-ta potęga liczby a

n - wykładnik potęgi
a - podstawa potęgi

b - wynik potęgowania

Potęga o wykładniku naturalnym

●      dla  a ≠ 0

●        dla  a ∈ R

●      dla a ∈ R  ∧  n ∈ N⁺

Jeżeli  a ∈ R ∧  n ∈ N \ { 0 }   to:  

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym

●        gdzie a ∈ R \ { 0 } ∧ n ∈ N⁺

●        gdzie a · b ≠ 0

Potęga o wykładniku wymiernym dodatnim

●   

gdzie a ∈ R⁺∪ { 0 }

m ∈ N⁺  i  n ∈ N⁺ \ { 1 }

Potęga o wykładniku wymiernym ujemnym

●   

gdzie a ∈ R⁺

m ∈ N⁺   i  n ∈ N⁺ \ { 1 }

Jeżeli m, n ∈ R  i  a, b ∈ R⁺

albo m, n ∈ C  i  a, b ∈ R  i  a ≠ 0  i  b ≠ 0

to:

●  

iloczyn potęg o tych samych podstawach

●  

iloraz potęg o tych samych podstawach

●  

potęga iloczynu

●  

potęga ilorazu

●  

potęga potęgi

  Pierwiastkowanie

a - liczba podpierwiastkowa

b - pierwiastek n-tego stopnia z a

n - stopień pierwiastka

● Jeżeli a ≥ 0 , b ≥ 0   i   n  ∈ N \ { 0, 1 }, to:

  ⇔  

● Jeżeli a < 0  i  n = 2k + 1 gdzie k ∈ N ⁺ to:

  Prawa działań na pierwiastkach

 ●   Jeżeli a ≥ 0 , b ≥ 0 i n ∈ N \ { 0,1 }

  i m ∈ N \ { 0,1 } , to:

 ●  

  ●  

 ●  

  ●     dla b > 0

 ●  

  ●  

 ●      gdy n   jest liczbą naturalną parzystą
   gdy n   jest liczbą naturalną nieparzystą

 ●  

 ●  

 Wyrażenie algebraiczne

 ● Liczbę, literę lub liczby, litery lub liczby i litery połączone znakami działań, nawiasami, nazywamy wyrażeniami algebraicznymi.

 Kolejność wykonywania działań

 ● Litery występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi. Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym nie ma nawiasów, to kolejność wykonywania działań jest następująca:

potęgowanie   i   pierwiastkowanie

 potem

mnożenie   i   dzielenie (w kolejności występowania)

 a następnie

dodawanie   i   odejmowanie.

 ● Przy obliczaniu wartości wyrażeń zawierających nawiasy -najpierw wykonujemy działania w tych nawiasach, wewnątrz których nie ma innych nawiasów.