Liczby liczby liczby...

18 kwiecień 2006

Liczby, liczby, liczby... można by rzec alfabet matematyki. Ile ich jest ? któż to wie ? :) Ale za to całkiem sporo wiemy co można wyczyniać z liczbami!

W tym rozdziale przedstawimy trochę ze "świata liczb". Z artykułu dowiesz się o liczbach doskonałych, liczbach pierwszych, palindromicznych, bliźniaczych etc.

LICZBA DOSKONAŁA

Liczbę naturalną nazywamy doskonałą, gdy suma wszystkich jej dzielników właściwych stanowi jej wartość (dzielniki właściwe danej liczby to wszystkie dzielniki mniejsze od tej liczby).

Przykładowymi liczbami doskonałymi są: 6 i 28.

Dzielniki właściwe liczby 6 to { 1, 2, 3}, których suma daje 6.
Dzielniki właściwe liczby 28 to {1, 2, 4, 7, 14}, których suma daje 28.

LICZBA PIERWSZA

Liczbę naturalną, dla której istnieją tylko dwa dzielniki naturalne - nazywamy liczbą pierwszą.
Początkowe liczby pierwsze to: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,..

Znajdowanie liczby pierwszych nie jest takie łatwe. Obecnie używa się do tego komputerów. Największą znaną liczbą pierwszą (na czas pisania tego tekstu) jest: 2^13466917 - 1.

Liczba została odkryta w lipcu 2001 roku przez Michaela Camerona i George'a Woltmana, posiada ona 4 miliony 53 tysiące 946 cyfr.

Wielkich liczb pierwszych używa się często jako kluczy w szyfrach służących m.in. do zabezpieczeń systemów komputerowych oraz do testowania mocy obliczeniowej superkomputerów.

Świat liczb pierwszych do dziś stanowi tajemnicę dla matematyków. Cały czas poszukuje się coraz większych liczb pierwszych. Organizacja Frontier Foundation promująca programowanie rozproszone, ufundowała nawet nagrodę 50 tys. dolarów dla znalazcy rekordowej liczby pierwszej.

LICZBA PALINDROMICZNA

Każdą liczbę naturalną, którą można czytać tak samo od początku i od końca nazywamy palindromem.
Przykłady liczb palindromicznych: 22, 33, 1001, 30803.

LICZBY BLIŹNIACZE

Liczbami bliźniaczymi nazywamy dwie kolejne liczby nieparzyste będące liczbami pierwszymi.
Przykłady liczb bliźniaczych: 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13 ...

LICZBY GNOMICZNE

Liczby gnomiczne to liczby postaci: 2n+1, które dodane do kwadratu liczby n dają kwadrat następnej liczby.

LICZBY AUTOMORFICZNE

Liczby automorficzne to takie liczby, których kwadrat kończy się tymi samymi cyframi, co sama liczba.
Przykład: 625² = 390625

LICZBY LUSTRZANE

Liczby lustrzane to takie dwie liczby, które są lustrzanym odbiciem, tzn. takie których jedna powstaje przez zapisanie drudiej w odwrotnej kolejności.
Przykłady liczb lustrzanych: 13 i 31, 125 i 521, 3245 i 5423.