HomeTablice matematyczneDziałania na liczbach

Wartość bezwzględna

|x|0
|x|=|–x|
–|x|
x|x|

Jeśli a>0to|x|a –axa

Jeśli  a0to|x|a (xa lubx–a)

|a+b||a|+|b||a–b||a|+|b|

|a · b|=|a| · |b|

dla b0

oraz

 

Procenty

Jeden procent (1%) pewnej liczby a (lub innej wielkości), to setna część tej liczby (wielkości), co oznaczamy: 1%a

1% a jest równe

p% a jest równe

Jeżeli liczba b stanowi p% liczby a, to

 

Proporcje

a : b = c : d

wyrazy skrajne

Równość dwóch stosunków (ułamków) nazywamy proporcją.

a : b = c : d lub
(dla: b 0 i d ≠ 0)

W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych,
czyli: a · d = b · c

Jeżeli a : b = c : d to:



dla: b 0 , d 0 , a ±b i c ±d .

 

Cechy podzielności liczb

Dana liczba naturalna jest podzielna przez:

2

gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8

3

gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3

4

gdy liczba wyrażona dwiema ostatnimi jej cyframi, dzieli się przez 4

5

gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5

6

gdy dzieli się przez 2 i przez 3

7

gdy różnica między liczbą wyrażoną kolejnymi trzema ostatnimi cyframi danej liczby a liczbą wyrażoną pozostałymi cyframi tej liczby (lub odwrotnie) dzieli się przez 7

8

gdy liczba wyrażona trzema ostatnimi jej cyframi dzieli się przez 8

9

gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9

10

gdy ostatnią jej cyfrą jest 0

11

gdy różnica sumy jej cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych dzieli się przez 11

 

Definicje i własności działań na liczbach

Dodawanie:

a + 0 = a

0 - element neutralny dodawania

przemienność dodawania:

a + b = b + a

●łączność dodawania:

(a+b)+c=(a+(b+c)

a+b=c

składnikisuma

Odejmowanie:

a –b = a +(–b)

a– b =c a=b+c

odejmowanie jest działaniem  odwrotnym do dodawania

a– b=c

odjemnaróżnica

odjemnik

Mnożenie:

a · 1 = a

1 - element neutralny mnożenia

●przemienność mnożenie:

a · b = b · a

łączność mnożenia:

(a · b) · c=a · (b · c)

rozdzielność mnożenia względem dodawania:

a · (b+c)=a · b+a · c

a · b=c

czynnikiiloczyn

Dzielenie:

,gdzie b 0

jeżeli b 0 to

a : b = c a = b · c

dzielenie jest działaniem odwrotnym domnożenia

a: b=c

dzielnailoraz

dzielnik

 

Potęgi

Potęgowanie

an- n-ta potęga liczby a

n - wykładnik potęgi
a - podstawa potęgi

b - wynik potęgowania

Potęga o wykładniku naturalnym

dlaa≠0
dlaa R

dla a  R n N+

Jeżelia  R n N\{0}to:

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym

gdziea  R\{0} n N+

gdziea · b≠0

Potęga o wykładniku wymiernym dodatnim

gdziea  R+{0},

m  N+in  N+\{1}

Potęga o wykładniku wymiernym ujemnym

gdziea  R+,

m N+ in N+\{1}

 

Strona 1 z 3

Free business joomla templates

Informujemy, iż w celu optymalizacji treści dostępnych w naszym serwisie, dostosowania ich do Państwa indywidualnych potrzeb korzystamy z informacji zapisanych za pomocą plików cookies na urządzeniach końcowych użytkowników. Pliki cookies użytkownik może kontrolować za pomocą ustawień swojej przeglądarki internetowej. Dalsze korzystanie z naszego serwisu internetowego, bez zmiany ustawień przeglądarki internetowej oznacza, iż użytkownik akceptuje stosowanie plików cookies. Więcej na ten temat można przeczytać w polityce prywatności.