Uwaga! Dział w budowie.

Zależności pomiędzy prostymi na płaszyźnie

Równania dwóch prostych  l i k na płaszczyźnie

l : A1 x + B1 y + C1 = 0 gdy:   

k : A2 x + B2 y + C2 = 0 i

l : y = a1 x + b1

k : y = a2 x + b2

Warunek równoległości prostych ( l || k )

, czyli:

a1 = a2
Warunek prostopadłości prostych ( l k )

, czyli:

a1 · a2 = −1
Kąt φ między prostymi  l i k
 

Odległość prostych równoległych na płaszczyźnie

Odległość prostych równoległych w układzie współrzędnych
d = | l,k | - odległość prostych równoległych   lk
Jeżeli l : Ax + By + C1 = 0 i k : Ax + By + C2 = 0 to:   
Jeżeli l : y = ax + b1 i   k : y = ax + b2 to
 

Półproste

Półproste

Półprostą o początku A nazywamy każdą z dwóch części prostej, na które punkt A dzieli tę prostą, wraz z tym punktem. Takie dwie półproste nazywamy półprostymi dopełniającymi się.

Jeżeli punkt  A leży między punktami B i C, to:

AB AC = { A }

AB AC = l

Półproste dopełniające się - półproste AB i AC

Dwie półproste zgodnie zorientowane - o zgodnym zwrocie - np. półproste CB i AB lub ED i AC .

Dwie półproste przeciwnie zorientowane, np. półproste CB i BA lub ED i CB .

 

Odcinek

Definicja odcinka

Odcinkiem AB nazywamy figurę utworzoną z punktów A i B, zwanych jego końcami, oraz wszystkich punktów leżących między nimi na prostej wyznaczonej przez te punkty ( lub: odcinek to część prostej ograniczona dwoma punktami, razem z tymi punktami ).

Jeżeli A = B to odcinek AB nazywamy odcinkiem zerowym.

Osie symetrii odcinka na płaszczyźnie

Na płaszczyźnie odcinek niezerowy AB ma dwie osie symetrii: prostą w której się zawiera i prostą zwaną symetralną. ( na rysunku osie symetrii odcinka AB to proste l i k )

Osie symetrii odcinka w przestrzeni

W przestrzeni odcinek ma nieskończenie wiele osi symetrii.
W przestrzeni - osie symetrii, które są prostopadłe do odcinka AB leżą w jednej płaszczyźnie zwanej płaszczyzną symetralną odcinka AB.
( na rysunku płaszczyzna α )

Symetralna odcinka

Symetralną niezerowego odcinka AB nazywamy prostą prostopadłą do tego odcinka i przechodzącą przez jego środek.

Symetralna odcinka jest tą osią symetrii odcinka, w której nie jest on zawarty.

Symetralna odcinka niezerowego jest zbiorem wszystkich punktów płaszczyzny, których odległości od końców tego odcinka są równe.

 

Stosunek odcinków

Stosunek odcinków

Stosunkiem s dwóch odcinków niezerowych, nazywamy iloraz długości tych odcinków mierzonych tą samą jednostką.

 

Twierdzenie Talesa

Twierdzenie Talesa

Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwoma prostymi równoległymi, to długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta.

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa:
Jeżeli proste k i l przecinają ramiona kąta odpowiednio w bunktach B, C i D, E oraz długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu, to proste k i l są równoległe.

 

Strona 2 z 2

Free business joomla templates

Informujemy, iż w celu optymalizacji treści dostępnych w naszym serwisie, dostosowania ich do Państwa indywidualnych potrzeb korzystamy z informacji zapisanych za pomocą plików cookies na urządzeniach końcowych użytkowników. Pliki cookies użytkownik może kontrolować za pomocą ustawień swojej przeglądarki internetowej. Dalsze korzystanie z naszego serwisu internetowego, bez zmiany ustawień przeglądarki internetowej oznacza, iż użytkownik akceptuje stosowanie plików cookies. Więcej na ten temat można przeczytać w polityce prywatności.