Zależności pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta

sin²α + cos²α = 1
(tzw. jedynka trygonometryczna)

ctgα = ,   gdy sinα ≠ 0   i   cosα ≠ 0

tgα = ,   gdy cosα ≠ 0   i   sinα ≠ 0

tgα · ctgα = 1 ,     gdy sinα ≠ 0   i   cosα ≠ 0

sin2α = 2sinα · cosα

tg2α = ,   gdy cosα ≠ 0   i   cos2α ≠ 0

cos2α = cos²α - sin²α = 1 - 2sin²α = 2cos²α - 1

ctg2α = ,   gdy sinα ≠ 0   i   sin2α ≠ 0

sin3α = sinα ( 3cos²α - sin²α ) = sinα ( 3 - 4sin²α )

tg3α = ,   gdy cosα ≠ 0   i   cos3α ≠ 0

cos3α = cosα ( cos²α - 3sin²α ) = cosα ( 4cos²α -3)

ctg3α = ,   gdy sinα ≠ 0   i   sin3α ≠ 0

znak "+" lub "-" zależy od tego, do której ćwiartki należy końcowe ramię kąta  

,   gdy sinα ≠ 0

,   gdy sinα ≠ 0