Odległość punktu od prostej

Odległość punktu od prostej

  Odległość d punktu P od prostej l jest równa odległości tego punktu od jego rzutu prostokątnego  P' na prostą l.

Odległość punktu od prostej w układzie współrzędnych na płaszczyźnie

równanie prostej  l :   Ax + By + C = 0

gdzie  A 2 + B 2 > 0

Jeżeli | P,l | = | PP' | = d ,  to

Odcinek

Definicja odcinka

Odcinkiem AB nazywamy figurę utworzoną z punktów A i B, zwanych jego końcami, oraz wszystkich punktów leżących między nimi na prostej wyznaczonej przez te punkty ( lub: odcinek to część prostej ograniczona dwoma punktami, razem z tymi punktami ).

Jeżeli A = B to odcinek AB nazywamy odcinkiem zerowym.

Osie symetrii odcinka na płaszczyźnie

Na płaszczyźnie odcinek niezerowy AB ma dwie osie symetrii: prostą w której się zawiera i prostą zwaną symetralną. ( na rysunku osie symetrii odcinka AB to proste lk )

Osie symetrii odcinka w przestrzeni

W przestrzeni odcinek ma nieskończenie wiele osi symetrii.
W przestrzeni - osie symetrii, które są prostopadłe do odcinka AB leżą w jednej płaszczyźnie zwanej płaszczyzną symetralną odcinka AB
( na rysunku płaszczyzna α )

Symetralna odcinka

Symetralną niezerowego odcinka AB nazywamy prostą prostopadłą do tego odcinka i przechodzącą przez jego środek.

Symetralna odcinka jest tą osią symetrii odcinka, w której nie jest on zawarty.

Symetralna odcinka niezerowego jest zbiorem wszystkich punktów płaszczyzny, których odległości od końców tego odcinka są równe.

Figury geometryczne

Figura płaska

Każdy zbiór punktów płaszczyzny nazywamy figurą.

Figura płaska jest ograniczona, gdy istnieje koło, w którym ta figura się zawiera.

Figura płaska jest nieograniczona, gdy nie jest zawarta w żadnym kole.

Figura przestrzenna

Każdy zbiór punktów przestrzeni nazywamy figurą przestrzenną.

Figura przestrzenna jest ograniczona, gdy istnieje kula, w której ta figura się zawiera.

Figura przestrzenna jest nieograniczona, gdy nie jest zawarta w żadnej kuli.

Figura wypukła

Figurę nazywamy wypukłą jeżeli każdy odcinek, którego końce należą do figury zawiera się w tej figurze.

Figury przystające

Figury f1 i  f2 nazywamy figurami przystającymi ( f1  ≡ f2 ), gdy istnieje izometria przekształcająca figurę  f1
na figurę f2.

Figury podobne

Figury f1 i f2 nazywamy figurami podobnymi ( f1 ~ f2 ), gdy istnieje podobieństwo przekształcające figurę f1
na figurę f2.

Odległość prostych równoległych na płaszczyźnie

Odległość prostych równoległych w układzie współrzędnych

d = | l, k | - odległość prostych równoległych  k

Jeżeli  l :  Ax + By + C1 = 0  i  k :  Ax + By + C2 = 0 ,  to:

Jeżeli  l :  y = ax + b1   i   k :  y = ax + b2 ,  to

INFORMACJA DOTYCZĄCA PLIKÓW COOKIES

Dbamy o Państwa prywatność. Na naszej stronie internetowej używamy plików cookies. Uzyskujemy dostęp i przechowywujemy informacje oraz przetwarzamy dane osobowe, takie jak unikalne identyfikatory i standardowe informacje wysyłane przez urządzenie czy dane przeglądania w celu wyboru oraz tworzenia profilu spersanolizowanych treści i reklam, pomiaru wydajności, a także rozwijania i ulepszania naszej strony.Mogą Państwo sami zdecydować, czy zezwolić na funkcjonalność plików cookies poprzez zmianę ustawień swojej przeglądarki internetowej. Kliknięcie w przycisk |AKCEPTUJĘ| i dalsze korzystanie z naszego serwisu internetowego, bez zmiany ustawień przeglądarki internetowej oznacza, iż wyrażają Państwo zgodę na stosowanie plików cookies zgodnie z naszą Polityką Prywatności.